Utbildningsmaterial från 
Det här lär du dig
- Räkna årsförändringar på respektive års startvärde.
- Skilja aritmetiskt medelvärde från en sammansatt årlig förändring.
- Förklara varför samma årliga sammanfattningsmått kan dölja olika förlopp.
Samma start och slut, olika år däremellan
Väg A börjar på 10 000 kronor, stiger 50 procent första året till 15 000 och faller 20 procent andra året till 12 000. Väg B stiger 20 procent första året till 12 000 och står sedan still. Alla belopp är fiktiva. Vi lämnar avgifter, skatt och utdelningar utanför och jämför lika långa, hela år.
Båda vägarna ger totalt +20 procent: (12 000 − 10 000) ÷ 10 000 × 100. Det betyder inte att utvecklingen såg likadan ut varje år. I väg A gäller andra årets −20 procent en större bas, 15 000 kronor, än första årets 10 000.
Om tabellen inte får plats kan du rulla den i sidled.
| Tidpunkt | Väg A | Väg B |
|---|---|---|
| Start | 10 000 kr | 10 000 kr |
| Efter år 1 | 15 000 kr (+50 %) | 12 000 kr (+20 %) |
| Efter år 2 | 12 000 kr (−20 %) | 12 000 kr (0 %) |
Medelvärdet svarar på en fråga om årstalen
Det aritmetiska medelvärdet för väg A är (50 + (−20)) ÷ 2 = 15 procent. För väg B är det (20 + 0) ÷ 2 = 10 procent. Du summerar alltså årsresultatens procenttal och delar med två. Dessa medelvärden skiljer sig trots att båda vägarna har samma slutvärde.
Pröva 15 procent per år på startbeloppet: 10 000 × 1,15 × 1,15 = 13 225 kronor. Det blir inte väg A:s 12 000. Medelvärdet av årstalen kan därför inte utan vidare användas som den konstanta tillväxttakten som återger kontots slutvärde.
Hitta den årliga faktorn som ger rätt slutvärde
För två år söker du en faktor som multiplicerad med sig själv blir 12 000 ÷ 10 000 = 1,20. Kvadratroten ur 1,20 är ungefär 1,095445. Den sammansatta årliga avkastningen blir därför (√1,20 − 1) × 100 ≈ 9,54 procent. Behåll fler decimaler när du kontrollerar slutbeloppet.
Denna faktor är densamma för båda vägarna eftersom start, slut och antal år är samma. För n hela år utan externa betalningar används motsvarande n:te rot: ((slutvärde ÷ startvärde) upphöjt till 1/n − 1) × 100. FINRA förklarar varför sammansatt avkastning skiljer sig från att bara dela total förändring med antal år.
Ett årsmedel berättar inte hela förloppet
Cirka 9,54 procent är här en jämn räknefaktor som sammanfattar två år. Det är ingen uppgift om att kontot faktiskt steg så mycket vart och ett av åren. Titta även på de enskilda årens värden, tidsperioden och vad som ingår i resultatet.
Om pengar sätts in eller tas ut behövs en metod som hanterar betalningarnas tidpunkter. Lektionens rotformel är inte en genväg för ett sådant konto. Den ger heller ingen prognos om nästa år. Använd exemplet när du jämför en lärövnings slutvärde med de beslut och antaganden som skrevs före utfallet.
Räkna sammansatt årlig avkastning med egna tal
Välj startvärde, slutvärde och antal hela år. Räknaren visar både förändringen över hela perioden och den jämna årliga faktor som skulle ge samma slutvärde. Det årliga måttet kallas även CAGR. Formeln i procent är ((slutvärde ÷ startvärde)^(1 ÷ antal år) − 1) × 100.
Start och slut ska avse samma valuta och samma sätt att värdera, utan insättningar eller uttag däremellan. Räknaren gör inga justeringar för utdelningar, avgifter, skatt eller inflation. Resultatet sammanfattar två värden; det visar varken årets faktiska förändringar, ett aritmetiskt medelvärde av dem eller risken längs vägen. Det är ingen prognos om nästa år.
Beräknat från 10 000 kr till 12 000 kr över 2 hela år.
- Förändring över hela perioden
- +20 %
- Sammansatt årlig avkastning (CAGR)
- +9,54 %
((12 000 ÷ 10 000) ^ (1 ÷ 2) − 1) × 100
CAGR är den jämna årliga räknefaktorn, inte ett påstående om vad som hände varje år. Procenttal visas med högst två decimaler. En liten förändring under 0,01 procent anges uttryckligen som en ökning eller minskning.
Prova själv
Ett fiktivt värde börjar på 10 000 kr, stiger 25 procent under år 1 och faller 20 procent under år 2. Räkna slutvärdet, medelvärdet av årens procenttal och den sammansatta årliga avkastningen.
Visa lösningen och förklaringen
Slutvärde 10 000 kr. Aritmetiskt medelvärde +2,5 procent. Sammansatt årlig avkastning 0 procent.
10 000 × 1,25 × 0,80 = 10 000. (25 − 20) ÷ 2 = 2,5. Start och slut är lika, så √(10 000 ÷ 10 000) − 1 = 0. De olika baserna gör att det positiva årsmedelvärdet inte betyder vinst över hela perioden.
Kontrollera att du har förstått
Visar samma sammansatta årsavkastning att förloppen varit lika lugna?
Nej. Våra två vägar har samma start och slut men olika förändringar under åren.
Är 20 procent totalt på två år alltid 10 procent sammansatt per år?
Nej. 10 procent två gånger ger 1,10 × 1,10 = 1,21, alltså 21 procent totalt. För 20 procent totalt är tvåårsfaktorn √1,20.
Öva med virtuella pengar
Prova det du just lärt dig i en övningsportfölj med virtuella pengar. Du sätter inte in några riktiga pengar.
Så fungerar övningsportföljenFortsätt lära och öva
Fler lektioner i samma ämne
Avkastning, inflation och bolagets resultat
- Real avkastning och inflation: räkna vad pengarna räcker till
- Avgifter och avkastning: räkna hela köp- och säljkostnaden
- Nyemission och ägarandel: räkna utspädning med nya aktier
- Omsättning, resultat och vinst: vad betyder omsättning?
- Deklarera aktier på K4: GAV, schablonmetoden och förlust
- Källskatt på utdelning: avräkning, ISK och W-8BEN med exempel
- Vad är styrränta? Riksbankens ränta och hur den påverkar dig
- Skatt på aktier och fonder 2026: så beskattas varje kontoform
- 4%-regeln: vad den säger och hur du räknar ut kapitalet
- Skatt på fonder: försäljning, schablonskatt och räkneexempel
- Utländska aktier på ISK: utdelning, källskatt och växling
- Månadssparande kalkylator: räkna ränta på ränta per månad
- ISK skattefritt belopp 2026: så fungerar 300 000-gränsen
Källor och exempel
Källorna stöder sakuppgifterna. Räkneexempel och övningar är framtagna för lektionen. Belopp och prisförändringar är påhittade när inget annat anges.
Materialet är utbildning och innehåller inga rekommendationer om vilka värdepapper du ska köpa. Ett simulerat resultat är ingen garanti för ett framtida resultat.
